已知f（x）=log&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;x（a＞0，a≠1），设数列f（a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;），f（a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;），f（a&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;），&...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．

（1）、设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；

（2）、设b_n=a_nf（a_n），数列{b_n}前n项和是S_n ，当 $\text{[math]}$ 时，求S_n ．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）的图象上．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）令cn= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+ $\text{[math]}$ ．

2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，

汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元

（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．

（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（）

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

若正项递增等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

一支车队有 $\text{[math]}$ 辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午 $\text{[math]}$ 时出发，第二辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，第三辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午 $\text{[math]}$ 时停下来休息.到下午 $\text{[math]}$ 时，最后一辆车行驶了多长时间？如果每辆车的行驶速度都是 $\text{[math]}$ ，这个车队当天一共行驶了多少 $\text{[math]}$ ?

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