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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知有穷数列{a_n}，{b_n}对任意的正整数n∈N^*都有a₁b_n+a₂b_n_﹣1+a₃b_n_﹣2+…+a_n_﹣1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．

（1）若{a_n}是等差数列，且首项和公差相等，求证：{b_n}是等比数列．

（2）若{a_n}是等差数列，且{b_n}是等比数列，求证：a_nb_n=n•2ⁿ^﹣1 ．

举一反三

下列命题中正确的是（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足对于任意的n∈N*，a_n= $\text{[math]}$ （2+S_n），则数列{a_n}的通项为a_n={#blank#}1{#/blank#}.

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知正项数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ .

已知{a_n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a₃_n_－1}是等比数列；②{a_n＋a_n_＋1}是等比数列；③{a_n·a_n_＋1}是等比数列；④{lg|a_n|}是等比数列．其中正确命题的个数是(　　)

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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