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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省杭州市部分学校2025届高三上学期期末联考数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于不同的 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影．线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A、对于任意直线 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B、不存在直线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ C、对于任意直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切 D、存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线C：y²=4x

（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；

（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．

直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +2m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则λ=（）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|，若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

已知F是抛物线C：y²=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

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