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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=1﹣|2x﹣1|，x∈[0，1]．定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n_﹣1（x）），n=2，3，4，…满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（　　）

A、2n个 B、2n²个 C、2（2ⁿ﹣1）个 D、2ⁿ个

举一反三

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).若曲线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

①f（x）=﹣2x+2 $\text{[math]}$ ； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；

③f（x）=x+ $\text{[math]}$ ， x∈（0，+∞）；④f（x）=e^x； ⑤f（x）=﹣2lnx．

（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分

（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；

（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；

（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a^x一定是Ω函数．

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