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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=1﹣|2x﹣1|，x∈[0，1]．定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n_﹣1（x）），n=2，3，4，…满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（　　）

A、2n个 B、2n²个 C、2（2ⁿ﹣1）个 D、2ⁿ个

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有3个实数根x₁、x₂、x₃ ，则x₁²+x₂²+x₃²=（　　）

已知函数f（x）=x+e^x^﹣^a ， g（x）=ln（x+2）﹣4e^a^﹣^x ，其中e为自然对数的底数，若存在实数x₀ ，使f（x₀）﹣g（x₀）=3成立，则实数a的值为（）

对实数a与b，定义新运算“⊗”： $\text{[math]}$ ．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围．

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

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