幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一上学期期中数学试卷

幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）