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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知a＞0，函数f（x）=e^axsinx（x∈[0，+∞]）．记x_n为f（x）的从小到大的第n（n∈N^*）个极值点．证明：

（Ⅰ）数列{f（x_n）}是等比数列；

（Ⅱ）若a≥ $\text{[math]}$ ，则对一切n∈N^* ， x_n＜|f（x_n）|恒成立．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，r＞0）

（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ =400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

已知函数f（x）=ln $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x^﹣² ，对于∀m∈R，∃n∈（0，+∞）使得f（m）=g（n）成立，则n﹣m的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)有两个不同的极值点.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数，且在 $\text{[math]}$ 处存在导数，若函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

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