已知函数f（x）=9xax2+1（a＞0）．（1）若a＞23，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣2725，求函数f（x）的单调区间；（2）...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）．

（1）若a＞ $\text{[math]}$ ，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；

（2）求证：当x＞1时，f（x）＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”.已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“凸函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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