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题型：解答题题类：真题难易度：普通

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、（I）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）、（II）证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 的区间（1， $\text{[math]}$ ]上仅有一个零点。

举一反三

设函数f（x）=log_a（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中0＜a＜1．

（Ⅰ）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；

（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若 $\text{[math]}$ ，请你根据这一发现，则函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为（）

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ （）

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