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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）

（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， CA₃的总长？

（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ,曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ,求证:对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ;