试题 试卷
题型:证明题 题类:常考题 难易度:困难
如图,直角坐标平面内的梯形OABC,OA在x轴上,OC在y轴上,OA∥BC,点E在对角线OB上,点D在OC上,直线DE与x轴交于点F,已知OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=3 , OD=5.
(1)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)求证:△ODE∽△OBC;
(3)在y轴上找一点G,使得△OFG∽△ODE,直接写出点G的坐标.
如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;
(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交与点A(﹣3,0),点B(9,0),与y轴交与点C,顶点为D,连接AD、DB,点P为线段AD上一动点.
如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为点A(﹣2,3),且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B(0,2).
如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1, )在抛物线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PA⊥x轴于A,PC⊥y轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点.
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