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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市航天中学2020年九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

（1）、证明： DF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若AC= 3AE，FC= 6，求AF的长.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心， $\text{[math]}$ m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\text{[math]}$ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.

定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是星相似三角形.如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径画圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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