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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:困难
浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷
定义:三角形内部有一小三角形与原三角形相似,其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上(顶点可重合),则称这两个三角形是星相似三角形例如:如图1,
中,
,
和
是星相似三角形.如图2,
是
的中点,以
为直径画圆,交
,
于点
,
,
.
(1)、
①若
,求
的长.
②设
,
,试写出
与
的函数关系式.
(2)、
若
,则
与哪个三角形星相似,并证明.
(3)、
在(2)的条件下,求
的长.
举一反三
如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.(把所有正确的结论的序号都填上)
如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上的点,CD=CA,CE⊥DB交DB的延长线于点E.
如图,点E在菱形ABCD的对角线BD上,连接AE,且AE=BE,⊙O是△ABE的外接圆,连接OB.
如图,AB是⊙O的直径,F是⊙O外一点,过点F作FD⊥AB于点D,交弦AC于点E,且FC=FE.
如图,
是
的弦,
C
为
上一点,过点
C
作
的垂线与
的延长线交于点
D
, 连接
并延长,与
交于点
E
, 连接
,
.
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