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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020年1月理数一模试卷

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）、写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，当t=﹣1时，对应曲线C₁上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ．

已知点P（a，0），直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知a＞1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数a的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 $\text{[math]}$ 为中心，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知圆O的方程为(x－3)²＋(y－4)²＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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