- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省2020届高三普通高等学校招生理数模拟考试试卷

2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，某位患者在隔离之前，每天有 $\text{[math]}$ 位密切接触者，其中被感染的人数为 $\text{[math]}$ ，假设每位密切接触者不再接触其他患者.

（1）、求一天内被感染人数为 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式和 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（2）、该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第 $\text{[math]}$ 天新增患者的数学期望记为 $\text{[math]}$ .

（i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，计算此时 $\text{[math]}$ 所对应的 $\text{[math]}$ 值和此时 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ 值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取 $\text{[math]}$ ）

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

m是从集合{﹣1，0，1，2，3}中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ= $\text{[math]}$ ，则ξ的数学期望Eξ={#blank#}1{#/blank#}

食品安全是关乎到人民群众生命的大事．某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品．

（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；

（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

数列{a_n}满足a_n= $\text{[math]}$ （n≥2），若{a_n}为等比数列，则a₁的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列如下表所示：

$\text{[math]}$	5	6	7	8
$\text{[math]}$	0.4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1

且 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则（）

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 数列，由所有 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 数列组成集合 $\text{[math]}$ ．

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