- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2020届高三下学期文数（线上)适应性测试试卷

某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）、试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）、设每份保单的保费在20元的基础上每增加 $\text{[math]}$ 元，对应的销量为 $\text{[math]}$ （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：

$\text{[math]}$ 元	25	30	38	45	52
销量为 $\text{[math]}$ （万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求参数 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）若把回归方程 $\text{[math]}$ 当作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入 $\text{[math]}$ 每份保单的保费 $\text{[math]}$ 销量．

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣4x﹣2，则函数f（x）在[1，4]上的最大值和最小值分别是（　　）

广告费用X （万元）	1	2	3	4	5	6	7
销售额y （百万元）	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为{#blank#}1{#/blank#}万元．

广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

广告费x	2	3	4	5	6
销售额y	29	41	50	59	71

由表可得到回归方程为 $\text{[math]}$ =10.2x+ $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）

某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表： (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

年份 $\text{[math]}$ （年）	5	6	7	8
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	15	17	21	27

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ .

詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯敦火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖.2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．

年份	2012-13	2013-14[	2014-15	2015-16	2016-17	2017-18
年份代码t	1	2	3	4	5	6
常规赛场均得分y	25.9	25.4	27.4	29.0	29.1	30.4

（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ^*）；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

（附）对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(参考数据 $\text{[math]}$ ，计算结果保留小数点后一位）

已知二次函数 $\text{[math]}$ b是实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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