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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省淮北市2020届理数高三第一次模拟试卷

在直角梯形 $\text{[math]}$ （如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明AE⊥平面PCD．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁ ， D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（II）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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