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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市长宁区、金山区2020年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A ．

（1）、求抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）、点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA ，交线段OA的延长线于点Q ，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；

（3）、若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y= $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = $\text{[math]}$ 的图象上，且OA⊥OB，tanA= $\text{[math]}$ ，则k的值为

如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是（2 $\text{[math]}$ ，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．

如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．

（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；

（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．若由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点，

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