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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

陕西省2020年高三理数教学质量检测卷（一)

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点A ， B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的离心率为.

举一反三

若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上一点，满足 $\text{[math]}$ =0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄ ，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的上、下两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的上下两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左右焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且两曲线在第一象限的公共点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 在第四象限内交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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