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难易度:困难
上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学第一次月考试卷
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是x
2
+y
2
﹣4y﹣4=0,双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.
(1)、
试求双曲线的标准方程;
(2)、
记双曲线的左、右焦点为F
1
、F
2
, 试在“8”字形曲线上求点P,使得∠F
1
PF
2
是直角.
(3)、
过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N,求|MN|的最大长度.
举一反三
已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=( )
已知双曲线x
2
+my
2
=1的虚轴长是实轴长的两倍,则实数m的值是( )
已知双曲线C以F
1
(﹣2,0)、F
2
(2,0)为焦点,且过点P(7,12).
若对圆
上任意一点
,
的取值与
无关,则实数
的取值范围是( )
已知
是椭圆
和双曲线
的公共顶点.过坐标原点
作一条射线与椭圆、双曲线分别交于
两点,直线
的斜率分别记为
, 则下列关系正确的是 ( )
如图,点
是抛物线
的焦点,点
,
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动,且
始终平行于
轴,则
的周长的取值范围是( )
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