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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题

几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上下底面两椭圆的长轴和中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为 $\text{[math]}$ ，短轴的长度为2，两中心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面 $\text{[math]}$ 的两侧.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是下底面椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在上底面的投影，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．

（1）求证：AE∥平面MBD；

（2）求证：BM⊥DC；

（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．

PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

已知 $\text{[math]}$ ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 $\text{[math]}$ ACB两边AC，BC的距离均为 $\text{[math]}$ ，那么P到平面ABC的距离为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G、H分别为PB、PC的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面ABC.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

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