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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题

几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上下底面两椭圆的长轴和中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为 $\text{[math]}$ ，短轴的长度为2，两中心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面 $\text{[math]}$ 的两侧.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是下底面椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在上底面的投影，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ．

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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