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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修4-5数学2.2分析法与综合法同步检测

设数列 $\text{[math]}$ 的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3( $\text{[math]}$ ) ，其中 m 为常数，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；

②若数列 $\text{[math]}$ 的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ， $\text{[math]}$ ，求证：为等差数列.

举一反三

若O是平面上一定点，A ， B ， C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的( )

证明不等式 $\text{[math]}$ 的最适合的方法是（　　）

若a＞b＞c，则使 $\text{[math]}$ 恒成立的最大的正整数k为（　　）

选择适当的方法证明.

已知： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.

甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；

乙说：我没去过五丈原；

丙说：我们三人去过同一个地方.

由此可判断乙去过的地方为{#blank#}1{#/blank#}．

已知集合 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，B＝（ $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，定义A与B的差为

$\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，A与B之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，有

（i） $\text{[math]}$ ，且 | | a i − c i | − | b i − c i | $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 三个数中至少有一个是偶数；

（Ⅲ）对于 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.

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