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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

（1）、如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（2）、如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（3）、当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是.

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B．

如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，EF经过 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB∥DE ， AB＝DE ， BE＝CF ，求证：AC∥DF ．

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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