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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市第二中学2018-2019学年高二下学期第三次理数月考试卷

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 $\text{[math]}$ 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

举一反三

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．

求取出的3个球编号都不相同的概率；

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．

已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）

X	﹣1	0	1	2
P	a	b	c	$\text{[math]}$

某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x_n ， y_n ，如果点数满足x_n＜ $\text{[math]}$ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．

（Ⅰ）求第一轮闯关成功的概率；

（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× $\text{[math]}$ （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；

（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”。

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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