操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1,如：第一位同学报（+1）,第二位同学报（+1），第三...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一位同学报（ $\text{[math]}$ +1），第二位同学报（ $\text{[math]}$ +1），第三位同学报（ $\text{[math]}$ +1），……这样得到的100个数的积为.

举一反三

数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现： $\text{[math]}$ ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）

某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件{#blank#}1{#/blank#} 元．

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

计算：

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\text{[math]}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.

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