- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省常德市初中教学联盟校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；

（1）、类比猜想：

如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。

（2）、深入探究：如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。

（3）、如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△_ABC=S_△_ACF+S_△_DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长.

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