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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

当 $\text{[math]}$ 为正整数时，定义函数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大奇因数.如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、342 B、345 C、341 D、346

举一反三

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=﹣ $\text{[math]}$ ，则{a_n}的前10项和等于（）

某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜，用a_n ， b_n分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a₁=300，则：

已知正项等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₂a₄=1，S₃=7则S₅=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．

思路1：先设 $\text{[math]}$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

猜想： $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当 $\text{[math]}$ 时，{#blank#}5{#/blank#}，猜想成立

②假设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ N*）时，猜想成立，即 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}．

那么，当 $\text{[math]}$ 时，由已知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ {#blank#}7{#/blank#}．

又 $\text{[math]}$ ，两式相减并化简，得 $\text{[math]}$ {#blank#}8{#/blank#}（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

所以，当 $\text{[math]}$ 时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何 $\text{[math]}$ N*都成立．

思路2：先设 $\text{[math]}$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $\text{[math]}$ {#blank#}9{#/blank#}．

由已知 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ {#blank#}10{#/blank#}，

两式相减，得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系式： $\text{[math]}$ {#blank#}11{#/blank#}．

整理： $\text{[math]}$ {#blank#}12{#/blank#}．

发现：数列 $\text{[math]}$ 是首项为{#blank#}13{#/blank#}，公比为{#blank#}14{#/blank#}的等比数列．

得出：数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}15{#/blank#}，进而得到 $\text{[math]}$ {#blank#}16{#/blank#}．

设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知数列{a_n}为等比数列，若q＝2，S₄＝1，则S₈＝（）

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