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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ,顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）、设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于（）

设集合 A= $\text{[math]}$ ， B={y|y=x²}，则A∩B中元素个数为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点．

若双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （异于原点），在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

曲线 $\text{[math]}$ 是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离的积等于常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点；

②曲线 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称;

③若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上,则 $\text{[math]}$ ,的面积不大于 $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

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