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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值．

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁ ， D为AC的中点．

（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC，E，F，E₁分别是棱AA₁ ， BB₁ ， A₁B₁的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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