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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值．

举一反三

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E、F分别在A₁B_1、C₁D_1上，A1E=D_1F=4，过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，

AB=2．BM⊥PD于M．

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；

（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长等于 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，则侧棱与底面所成的角为（）

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