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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值．

举一反三

a和b是两条异面直线，下列结论正确的个数是( )
(1) 过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行.
(2) 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交.
(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.
(4) 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都垂直.

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，且α//β，则l//m
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则α//β
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α//β
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是（）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0）．

在如图所示的空间几何体中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为4，D是AB的中点．

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