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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

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