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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+2

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ B． C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　( ).　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　

已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（）

如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其它四个侧面是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A₁B₁ ， B₁E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” $\text{[math]}$ 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 $\text{[math]}$ 若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该“阳马”的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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