如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；

（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

举一反三

（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．

（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；

（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

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