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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省实验中学2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

在经济学中，函数 $\text{[math]}$ 的边际函数 $\text{[math]}$ 定义为 $\text{[math]}$ ．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的收益函数为 $\text{[math]}$ （单位：万元），成本函数 $\text{[math]}$ （单位：万元），该公司每月最多生产 $\text{[math]}$ 台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）

（1）、求利润函数 $\text{[math]}$ 及边际利润函数 $\text{[math]}$ ；

（2）、此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到 $\text{[math]}$ ）

（3）、求 $\text{[math]}$ 为何值时利润函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，并解释边际利润函数 $\text{[math]}$ 的实际意义．

举一反三

对实数a和b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\text{[math]}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

如果函数f（x）=x²+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）

某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入 $\text{[math]}$ （万元），假定该产品产销平衡．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过第一象限内的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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