- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省三校2019-2020学年高三上学期理数第一次联考试卷

某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 $\text{[math]}$ （万人）与年份 $\text{[math]}$ 的数据：

第 $\text{[math]}$ 年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数 $\text{[math]}$ （万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近．

（1）、根据表中数据，求模型②的回归方程 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 精确到个位， $\text{[math]}$ 精确到0.01）．

（2）、根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	① $\text{[math]}$	② $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ．

②刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ．

③参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	449	6.05	83	4195	9.00

表中 $\text{[math]}$ ．

举一反三

为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于或等于40岁		12
合计			80

已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 $\text{[math]}$

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

已知x与y之间的一组数据：

x	1	2	3	4
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点{#blank#}1{#/blank#}．

共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：

租用单车数量x（千辆）	2	3	4	5	8
每天一辆车平均成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ^（1）= $\text{[math]}$ +1.1，方程乙： $\text{[math]}$ ^（2）= $\text{[math]}$ +1.6．

下表是某厂 $\text{[math]}$ 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
用水量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$