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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（I）求证：AC⊥平面BCE；

（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a ， PA＝PC＝ $\text{[math]}$ a ，

如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂ ， G₂G₃的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁ ， G₂ ， G₃三点重合于G，下面结论成立的是（）

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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