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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年高三理数第一次阶试测试卷

东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价 $\text{[math]}$ 元，售价 $\text{[math]}$ 元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区 $\text{[math]}$ 天的销售量如下表：

（视样本频率为概率）

（1）、根据该产品 $\text{[math]}$ 天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望

（2）、以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 份，哪一种得到的利润更大？

举一反三

某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：

车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；

（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；

（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；

（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；

（Ⅲ）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级．

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $\text{[math]}$ 是一个随机变量，其分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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