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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，利用（1）的关系，求出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、利用（2）的结果，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.

举一反三

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF=∠CEF．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′=∠AOB

小米的作法如下：

① 作射线O′A′

② 以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D

③ 以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C，

④ 以C′为圆心，CD为半径作弧，交C′E′于点D′

⑤ 过点D′做射线O′B′所以∠A′O′B′就是所求的角

如图：

请回答：小米的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边 $\text{[math]}$ 过E点作ED⊥AB，垂足为点D.

求证： AC=DE.

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