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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

陕西省凤翔县竞存中学2020年九年级下学期数学3月月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边 $\text{[math]}$ 过E点作ED⊥AB，垂足为点D.

求证： AC=DE.

举一反三

一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．

如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a²+b²﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D.

等边三角形的边长为2，则它的高是{#blank#}1{#/blank#}，面积是{#blank#}2{#/blank#}．

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