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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2019-2020学年高一上学期数学第二次段考试卷

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

下列函数中，周期是 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．

（1）求实数a、b的值；

（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

设函数f（x）=a^x+（k﹣1）a^﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x²+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）= $\text{[math]}$ ，设g（x）=a^2x+a^﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，（k＞0）．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数．

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