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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测

已知点A（2，8），B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）、写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）、求线段BC中点M的坐标；

（3）、求BC所在直线的方程.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则椭圆的离心率为（）

已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3

．

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.

已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的准线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知拋物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上,则抛物线的标准方程是（）

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