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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测

已知点A（2，8），B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）、写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）、求线段BC中点M的坐标；

（3）、求BC所在直线的方程.

举一反三

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线方程是（）

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，求λ的值．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线，交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交双曲线左支于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

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