（2015福建）已知点F为抛物线E:的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3

．

（1）、求抛物线E的方程；

（2）、已知点G(-1，0) ，延长AF交抛物线E于点B ，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

举一反三

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程

（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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