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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修4-4数学1.1平面直角坐标系、平面上的坐标变换同步检测

已知 $\text{[math]}$ 中，BD=CD 求证：AB²+AC²=2(AD²+BD²)

举一反三

某种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同、某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A，B两地距离为10千米，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点

已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求第四个顶点的坐标

如图所示，A ， B ， C是三个观察站，A在B的正东，两地相距6km，C在B的北偏西30°，两地相距4km，在某一时刻，A观察站发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s，4s后B ， C两个观察站同时发现这种信号，在以过A ， B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发出这种信号的P的坐标．

选修4—4 ：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长．

在直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，折叠该圆两次使点 $\text{[math]}$ 分别与圆上不相同的两点（异于点 $\text{[math]}$ ）重合，两次的折痕方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为{#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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