（2015•湘西州）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；

（3）、过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标.

（4）、设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

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