如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省平凉市泾川县党原中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

如图，抛物线y=ax²+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

（1）、求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）、如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）、如图2，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax²+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．