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题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）、求该二次函数的表达式

（2）、求证：四边形ACHD是正方形

（3）、①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S_四边形_AOCM+S_△_AOD ，再分别求出S_四边形_AOCM、S_△_AOD即可．

②首先设点N的坐标是（t₁ ， p₁），则NI=|t₁|，所以S_△CMN=S_△COM+S_△CON= $\text{[math]}$ （|t|+|t₁|），再根据t＜0，t₁＞0，可得S_△CMN= $\text{[math]}$ （|t|+|t₁|）= $\text{[math]}$ (t₁-t)= $\text{[math]}$ ，据此求出t₁﹣t= $\text{[math]}$ ；然后求出k₁、k₂的值是多少，进而求出t₁、t₂的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．

举一反三

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数).

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