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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数.

举一反三

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为2的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内零点的个数为（　　）

设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有 $\text{[math]}$ ，且x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）=﹣x² ，则f（3）+f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值等于（　　）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的 $\text{[math]}$ 中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．

设函数f（x）=ka^x﹣a^﹣^x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．

给出下列四个结论：

①f（0）=0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．

其中正确的结论是（）

给定函数（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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