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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省长治一中高二下学期期中数学试卷（文科）

已知：椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，原点到该直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、斜率大于零的直线过 $\text{[math]}$ 与椭圆交于E，F两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线EF的方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为(　　)

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁ ， A₂ ， P，Q，T为椭圆异于A₁ ， A₂的点，若椭圆C的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点M（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在过点M(1，1)的直线l ，使得直线与双曲线交于P ， Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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