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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

天津市六校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等)2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．

若F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

如图，A₁ ， A₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁ ， A₂的三点，直线QA₁ ， QA₂ ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²=（）

椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动弦 $\text{[math]}$ 过左焦点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到上顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点的距离相等，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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