如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=α₁；

（ii）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=α₂；

（iii）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=α₃；

按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α₁ ， α₂ ， …，α_n ， …，现有如下结论：①当α₁=10°时，α₂=40°；②2α₄+α₃=90°； ③当α₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；④当α₁=45°时，BE₂= ．

其中正确的个数为（   ）