已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省广元市利州区2018届九年级数学中考一模试卷

（1）、如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；

（2）、如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

（3）、如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

举一反三

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁ ．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁=kBD₁ ．判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD₁ ，设AC₁=kBD₁ ．请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．

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