在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

（1）、如图1，若CM∥BN交AD于点M．

①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程

②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．

（2）、如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．

举一反三

在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.

李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说：“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD= $\text{[math]}$ ，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是{#blank#}1{#/blank#}”.

常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD= $\text{[math]}$ ，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB={#blank#}2{#/blank#}.

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